This paper introduces a numerical method to estimate the region of attraction for polynomial nonlinear systems using sum of squares programming. This method computes a local Lyapunov function and an invariant set around a locally asymptotically stable equilibrium point. The invariant set is an estimation of the region of attraction for the equilibrium point. In order to enlarge the estimation, a subset of the invariant set defined by a shape factor is enlarged by solving a sum of squares optimization problem. In this paper, a new algorithm is proposed to select the shape factor based on the linearized dynamic model of the system. The shape factor is updated in each iteration using the computed local Lyapunov function from the previous iteration. The efficiency of the proposed method is shown by a few numerical examples

چکیده

این مقاله با استفاده از برنامه ریزی مربعی یک روش عددی برای تخمین ناحیه جذب در سیستم های غیرخطی چندجمله ای ارائه می دهد. این روش یک تابع لیاپانوف محلی و یک مجموعه ناهموار حول نقطه تعادل پایدار مجانبی محلی را محاسبه می کند. این مجموعه ناهموار یک تخمینی از ناحیه جذب برای نقطه تعادل است. به منظور برآورد کردن تخمین، با استفاده از یک فاکتور شماتیکی، یک زیرمجموعه از مجموعه ناهموار تعریف شده که به وسیله یک مجموعی از مسائل بهینه سازی مربعی(درجه دو) قابل تعمیم است. در این مقاله یک الگوریتم جدید برای انتخاب فاکتور شماتیکی مبتنی بر مدل دینامیکی خطی شده سیستم ارائه می شود. فاکتور شماتیکی در هر تکرار با استفاده از تابع لیاپانوف محلی محاسبه شده در تکرار قبلی به روز می شود. کارایی روش ارائه شده توسط چند مثال عددی نشان داده شده است.

1-مقدمه

ناحیه جذب (ROA) از یک نقطه تعادل پایدار مجانبی محلی یک مجموعه ناهمواری است به طوری که برای همه تراژکتوری هایی که از داخل این ناحیه شروع می شوند به نقطه تعادل همگرا شوند. ROA یک ابزار مهم در تحلیل پایداری سیستم هاست چون اندازه ROA نشان می دهد که چقدر نقاط داخلی می توانند از نقطه تعادل دور شوند در حالی که هنوز تراژکتوری ها می توانند همگرا بمانند. یافتن ROA دقیق در کل یک مسئله بسیار دشوار است. یک جایگزین تخمین زدن ROA، استفاده از محاسبه بزرگترین زیرمجموعه احتمالی از ROA می باشد...