The sampled-data representation of the relative motion is the foundation of the discrete-time LQ optimal control of spacecraft formations. The sampled-data description for the relative motion in circular orbits has been investigated in great detail. However, few are derived for the elliptical orbits. This paper will employ the discrete-time LQ optimal control theory to deal with the problem of relative orbit control of satellites in elliptic orbits. The formation vector is used to express the formation geometry, and nonlinear feedback is utilized to linearize the equations of the relative motion. An analytical state transition matrix is derived from the solutions of the linearized equations. Based on the state transition matrix, a sampled-data representation is presented for the linearized equations. The sampled-data representation is explicitly related to a sampling sequence of the true anomaly of the target satellite with constant length of the sampling intervals. In terms of the discrete-time model, a discrete-time LQ optimal controller is derived for the linearized equations. By combining the discrete-time LQ optimal control with the nonlinear feedback control, a digital controller is obtained for the satellite formations. Simulations are included to demonstrate the performance of the controller

چکیده

نمایش داده های نمونه حرکت نسبی بنیان تشکیل کنترل بهینه گسسته سفینه های فضایی می باشد. توصیف نمونه داده برای حرکت نسبی در چرخش های دوار به صورت دقیق مورد بررسی قرار گرفته است. با این حال تعداد اندکی از انها مختص به چرخش بیضوی می باشد. این مقاله از کنترل بهینه LQ گسسته به منظور پاسخگویی به مسئله کنترل چرخش نسبی ماهواره ها در چرخش های بیضوی می باشد بردار چینش برای بیان هندسه چینش استفاده شده است و باز خورد غیر خطی به منظور خطی سازی معادلات خطی استفاده شده است. بر اساس ماتریس حالت گذار ، نمایش داده نمونه برای معادلات خطی ارائه شده است. نمونه داده ها صریحا مرتبط با زنجیره ای از ناهنجاری ماهواره هدف با طول ثابت بازه های نمونه گیری مرتبط است. در شرایط مدل گسسته ، یک کنترلر بهینه LQ گسسته برای معادلات خطی منتج شده است. با ترکیب کنترل بهینه گسسته LQ با کترل بازخورد غیر خطی ، یک کنترلر دیجیتال برای چینش ماهواره بدست امده است. شبیه سازی ها به منظور نمایش عملکرد کنترلر در نظر گرفته شده اند.

1-مقدمه

نظریه کنترل بهینه مورد علاقه محققان زیادی به دلیل سادگی پیاده سازی ان می باشد و برای چینش ماهواره ها در طول چرخش های دوار به کار گرفته شده است. با این حال مرجعی در رابطه با بکار گیری ان در چرخش های بیضوی بدست نیامده است. برای چینش ماهواره ها بین چرخش های بیضوی، مدل ارائه شده برای توصیف حرکت نسبی معادلات TH می باشد. کارتر مدل معمول معادلات TH را توسط تبدیل متغیر ازاد و تبدیل لیاپنو نمایش داد...