The deviation test belong to core tools in point process statistics, where hypotheses are typically tested considering differences between an empirical summary function and its expectation under the null hypothesis, which depend on a distance variable r. This test is a classical device to overcome the multiple comparison problem which appears since the functional differences have to be considered for a range of distances r simultaneously. The test has three basic ingredients: (i) choice of a suitable summary function, (ii) transformation of the summary function or scaling of the differences, and (iii) calculation of a global deviation measure. We consider in detail the construction of such tests both for stationary and finite point processes and show by two toy examples and a simulation study for the case of the random labelling hypothesis that the points (i) and (ii) have great influence on the power of the tests

چكيده

آزمون انحراف در آمارهاي فرايند نقطه‌اي به ابزارهاي اصلي تعلق دارد، كه در آن فرضيات، با درنظر گرفتن تفاوت‌هاي مابين تابع خلاصه تجربي و پيش‌بيني‌هاي آن بر اساس فرضيه صفر، آزمايش شده‌اند، كه به متغير فاصله r بستگي دارد. اين آزمون، وسيله‌اي كلاسيك جهت غلب بر مسئله مقايسه چندگانه است، كه به نظر مي‌رسد اين مسئله به اين دليل بوجود مي‌آيد كه بايد تفاوت‌هاي تابعي براي دامنه فاصله‌هاي r را درنظر گرفت. اين آزمون سه مولفه اصلي دارد: (1) انتخاب تابع خلاصه مناسب، (2) تبديل تابع خلاصه يا مقياس‌گذاري اين تفاوت‌ها، و (3) محاسبه معيار انحراف كلي. ما به طور مفصل ساخت چنين آزمون‌هايي براي فرايندهاي نقطه ثابت و متناهي را درنظر مي‌گيريم و با دو نمونه بازي و مطالعه شبيه‌سازي براي مورد فرضيه برچسب‌گذاري تصادفي نشان مي‌دهيم كه موارد (1) و (2) تأثير زيادي بر قدرت آزمون‌ها دارند.

1-مقدمه

آزمايش فرضيات آماري، مرحله مهمي در ايجاد مدل‌هاي آماري، است. اغلب بررسي مي‌شود كه آيا انحراف داده‌ها از مدل صفر، معني‌دار است يا نه. در آمارهاي فرايند نقطه‌اي، مدل‌هاي صفر  شامل تصادفي بودن نقطه كامل (CSR)، نشانه مستقل يا مدلي تا اندازه‌اي متناسب، است...