Abstract

An n-homomorphism between algebras is a linear map θ : A → B such that θ(a1a2...an) = θ(a1)θ(a2)...θ(an) for all elements a1, a2..., an ∈ A. If A is a unital algebra it is known that every n-homomorphism is a multiple of a homomorphism. In this paper we extend some results of automatic continuity for n-homomorphisms between Banach algebras. The main results are the extensions of Johnson’s theorem as well as a theorem due to C.E. Rickart for n-homomorphisms

چکیده

یک n-شکل هوشمند بین جبرها یک نقشه خطیA→Bθ:است به طوری کهθ(a₁a₂…a_n) =θ(a₁)θ(a₂)…θ(a_n) برای تمام عناصر که∈ Aa_1,a_2,…a_nهستند. اگر A یک جبر واحدی باشدآن شناخته شده است که هر n-شکل هوشمند یک حاصل­ضربی از یک شکل هوشمند است. در این مقاله ما برخی از نتایج پیوستگی اتوماتیک برایn-شکل هوشمند بین جبرهای Banach را گسترش دادیم. نتایج اصلی الحاقات قضیه جانسون و همچنین یک قضیه مربوط بهC.E. Rickart برایn -شکل هوشمندهستند.

مقدمه

1.      اجازه بدهید A و B جبرهای پیچیده باشند و اجازه دهیدn ≥ 2  یک عدد صحیح باشد .نقشه خطیA → Bθ :یک n-شکل هوشمند]ضدn-شکل هوشمند[است اگر برای تمام عناصر ∈ Aa_1,a_2,…a_n باشد، بدیهی است، هرشکل هوشمند یکn-شکل هوشمند است برای تمامn ≥ 2، اما معکوس درست نیست، به طور کلی.برای مثال، اگر φ یک شکل هوشمندباشد پس θ = -φ یک3-شکل هوشمنداست....