A nonparametric sequential test with power one for the mean of Lévystable laws with infinite variance is given. Our considerations are based on a law of the iterated logarithm for Peng’s estimator [Peng, Stat. Probab. Lett., 52:255–264, 2001] of the mean of heavy-tailed distributions. Our main motivation comes from applications to financial data, and in particular to sequential control of daily asset returns

چکیده

یک آزمون دنباله ای غیر پارامتری با توان 1 برای میانگین قوانین پایدار لوی با واریانس نامتناهی داده شده است. ملاحظات ما بر پایه یک لگاریتم تکراری برای تخمین گر پنگ (Peng) مربوط به میانگین توزیع های دم بلند می باشد. انگیزه اصلی ما از کاربردهای داده های مالی و بطور خاص از کاربردهای کنترل دنباله ای بازده دارایی، سرچشمه می گیرد.

1-مقدمه

توزیع های پایدار لوی

قوانین پایدار لوی یک دسته غنی از توزیع های احتمال هستند که چولگی و ضخامت دمها را مجاز می دانند و ویژگیهای ریاضیاتی مهمی دارند. همانطور که در کارهای اولیه توسط مندلبورت (1963) و فاما (1965) نشان داده شده، این یک نماینده خوب برای اقامت (در بر گرفتن) سریهای مالی دم بلند است و ریسکهایی بر پایه دمهای توزیعها ایجاد می کند، مانند مقدار در خطر. این دسته از توزیع ها توسط پاول لوی، طی تحقیقاتش راجع به رفتار مربوط به جمعهای متغیرهای تصادفی مستقل، در دهه اول 1920، معرفی شد...