Abstract
Structural optimization has been shown to be an efficient and effective method to obtain the optimal design balancing competing objectives. However, literature on optimization of structures subject to random excitation is sparse. This study proposes a performance-based optimization approach for nonlinear structures subject to stochastic dynamic excitation. The optimization procedure is formulated as a multi-objective problem considering various performance objectives. The excitation is modeled as a zero-mean filtered white noise and combined with the nonlinear equations of motion of the structure to create an augmented state space representation of the system. The optimization objectives are defined in terms of the variance of stationary structural responses, which are obtained via equivalent linearization. Thus, the stochastic optimization problem is converted into its deterministic counterpart. Numerical examples are provided to demonstrate the efficacy of the proposed approach. Three levels of seismic magnitudes, i.e., low-level, frequent earthquake, medium-intensity earthquake and high-intensity earthquake, are investigated. For each seismic magnitude, two performance objectives are considered. The first performance objective considers serviceability, seeking to minimize floor acceleration response; and the second performance objective considers structural safety and seeks to minimize interstory drift response. The Pareto optimal fronts are calculated to illustrate the intrinsic tradeoffs between serviceability and safety of designs subject to all seismic magnitudes
چکیده
بهینه سازی سازه ای، یک روش کارآمد و مؤثر برای متعادل کردن اهداف طراحی رقابتی می باشد. با این حال، ادبیات فنی در ارتباط با بهینهسازی سازه های تحت تحریک تصادفی کمیاب می باشد. در این مطالعه، یک روش بهینه سازی مبتنی بر عملکرد برای سازه های غیر خطی تحت تحریک دینامیکی تصادفی پیشنهاد داده شده است. این روش بهینه سازی بصورت یک مسئله چند هدفه با در نظر گرفتن اهداف مختلف عملکرد فرمول‌بندی شده است. تحریک بصورت نویز سفید فیلتر شده با میانگین صفر مدل شده و با معادلات غیر خطی حرکت سازه برای نمایش فضای حالت افزوده سیستم ترکیب شده است. اهداف بهینه سازی در قالب واریانس پاسخ های ثابت سازه ای تعریف شده اند که از طریق خطی سازی معادل بدست می آیند. بنابراین مسئله بهینهسازی تصادفی به همتای قطعی آن تبدیل می شود. برای نمایش کارآیی روش پیشنهادی، چندین مثال عددی ارائه شده و سه سطح مقیاس لرزه ای، یعنی زلزله مکرر سطح پایین، زلزله با شدت متوسط و زلزله با شدت بالا مورد بررسی قرار گرفته است. برای هر مقیاس لرزه ای، دو هدف عملکرد در نظر گرفته شده است. اولین هدف عملکرد، سرویس‌ده ی می باشد که به دنبال به حداقل رساندن پاسخ شتاب طبقه می باشد و دومین هدف عملکرد، ایمنی سازه بوده و به دنبال به حداقل رساندن پاسخ جابه جایی نسبی میان طبقه (دریفت) میباشد. جبهه های بهینه پارتو به منظور نشان دادن روابط ذاتی بین طراحی‌های ایمنی و سرویس دهی تحت تمامی مقیاس های لرزه ای محاسبه شده است.
-1مقدمه
روش های سنتی طراحی سازه با آزمون و خطا عمدتاً مبتنی بر تجربه و مشاهدات آزمایشگاهی می باشند. لذا این روشها نمی توانند تضمینی برای یک راه حل بهینه باشند[1]. بهینه سازی سازهای یک روش مؤثر و کارآمد برای متعادل کردن اهداف طراحی رقابتی میباشد. به دلیل اینکه بسیاری از بارهای مورد نظر برای طراحی سازه در طبیعت، مانند باد و تحریک لرزهای، تصادفی و دینامیکی میباشند، اکثر تحقیقات مرتبط با بهینه سازی سازهای بر روی بارهای استاتیکی یا تحریک های دینامیکی نشان داده شده با بارهای استاتیکی معادل متمرکز شده‌اند[2,3]. تحقیقات قبلی مرتبط با بهینه سازی سازهای تحت بارگذاری تصادفی با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو انجام شده اند (MCS)[4,5]. تحلیل تاریخچه زمانی میتواند رفتار سازه را در حوزه زمان توصیف کند. با این حال، نقص عمده MCS این است که بهینهسازی سازهای معمولاً به شبیه سازیهای متفاوتی برای بدست آوردن پاسخ همگرا نیاز دارد. همچنین بهینه سازی سازهای با استفاده از MCS، نیاز به محاسبات و صرف هزینه دارد. چندین محقق، بهینه سازی سازهای را با به کار بردن تئوری ارتعاشات تصادفی انجام داده اند. جنسن و سیولودا [6] از یک روش مبتنی بر مودال برای بهینه کردن سایز المانهای یک سازه برشی 5 طبقه خطی تحت زمین لرزه تصادفی استفاده کردند.جنسن[7]، بهینه سازی سازه با سیستمهای دینامیکی خطی را ادامه داد. سپس جنسن[8] این مطالعه را به سازههای غیر خطی با استفاده از خطی سازی معادل گسترش داد. توجه اخیر محققین[9,10] اغلب بر روی بهینه سازی سازهای تحت تحریک لرزهای تصادفی و باد متمرکز شده است. با این وجود، محدودیت اصلی مطالعات حاضر این است که تنها حداقل سازی دریفت در نظر گرفته شده است (یعنی ایمنی سازه ای) و سایر شاخص های رقابتی عملکرد نادیده گرفته شده است (یعنی سرویس دهی). از وقتی که این مفهوم توسط کراونکلر پیشنهاد شد، بخش زیادی از ادبیات فنی در رابطه با طراحی مبتنی بر عملکرد (PBD) می باشد [11]…