In this paper, some of the relationships between optimal control and trajectory planning are examined. When planning trajectories for linear control systems, a demand that arises naturally in air traffic control or noise contaminated data interpolation is that the curve passes close to given points, or through intervals, at given times. In this paper, we produce these curves by solving an optimal control problem for linear control systems, while driving the output of the system close to the waypoints. We furthermore show how this optimal control problem reduces to a finite, quadratic programming problem, and we thus provide a constructive, yet theoretically sound framework for producing a rich set of curves called smoothing splines

چکیده

در این مقاله، برخی روابط بین برنامه ریزی مسیر حرکت و کنترل بهینه بررسی می شوند. وقتی مسیرهای حرکت برای سیستم های کنترل خطی برنامه ریزی می شوند، نیازی که طبیعتا در کنترل ترافیک هوا یا درون یابی داده های همراه با نویز بوجود می آید این است که منحنی نزدیک به نقاط مفروض یا از بازه ها در زمان های خاصی عبور می کند. در این مقاله ما این منحنی ها را با حل یک مسئله کنترل بهینه برای سیستم های کنترل خطی تولید می کنیم و همین طور خروجی سیستم نزدیک به نقاط میانی را استخراج می کنیم. بعلاوه نشان می دهیم چطور این مسئله کنترل بهینه به یک مسئله برنامه نویسی درجه دوم متناهی تقلیل می یابد و از این رو یک چارچوب تئوری مناسبی را برای تولید یک مجموعه غنی از منحنی ها به نام اسپلاین های هموارکننده ارائه می دهیم.

 مقدمه

در این مقاله ما مسئله یافتن کنترلی را بررسی می کنیم که خروجی یک سیستم کنترل خطی مفروض نزدیک به نقاط از پیش تعریف شده یا از بین بازه ها در زمان های مفروض را بیابد. ورودی استفاده شده برای سیستم به صورتی انتخاب خواهد شد که یک تابع هزینه درجه دوم را مینیمم می کند و منحنی خروجی حاصل ، یک اسپلاین هموار کننده خواهد بود.
اسپلاین های چندجمله ای کلاسیک و اسپلاین های ساخته شده در مارتین، تامیلسون و ژانگ (1997) و وهبا (1990) ، اسپلاین های درون یاب هستند، یعنی لازم است آنها از نقاط خاصی در زمان های خاصی بگذرند. در اغلب کاربردها از جمله برنامه ریزی مسیر حرکت، این آشکارا محدود کننده است. ما معمولا وقتی راضی می شویم که مسیر حرکت از نزدیک یک ورودی تخصیص داده شده در یک زمان تخصیص یافته و معین عبور کند. درنتیجه ما این مقاله را به ساخت چنین اسپلاین های هموارکننده ای اختصاص می دهیم که بازتاب دهنده دینامیک سیستم مورد نظر هستند…