Abstract

In this paper, we investigate a multi-period portfolio optimization problem for asset–liability management of an investor who intends to control the probability of bankruptcy before reaching the end of an investment horizon. We formulate the problem as a generalized mean–variance model that incorporates bankrupt control over intermediate periods. Based on the Lagrangian multiplier method, the embedding technique, the dynamic programming approach and the Lagrangian duality theory, we propose a method to solve the model. A numerical example is given to demonstrate our method and show the impact of bankrupt control and market parameters on the optimal portfolio strategy

چکیده

در این مقاله، بهینه سازی چنددوره ­ای مجموعه ­ی دارایی(پورتفولیو) برای مدیریت دارایی و بدهی یک سرمایه گذار که قصد دارد احتمال ورشکستگی خود را قبل از رسیدن به پایان افق سرمایه گذاری کنترل کند را بررسی کرده ایم. این مساله بوسیله یک مدل میانگین واریانس که شامل کنترل ورشکستگی در دوره های میانی می­باشد، تدوین و فرموله بندی شده است. بر اساس روش ضرایب لاگرانژین، روش تعبیه­ سازی، روش برنامه نویسی پویا و نظریه دوگان لاگرانژین، در این مقاله یک روش برای حل این مدل ارائه شده است. یک مثال عددی برای نشان دادن عملکرد روش پیشنهادی بیان شده است و این مثال تاثیر پارامترهای کنترل ورشکستگی و بازار در استراتژی بهینه پورتفولیو را نشان می­دهد.

1-مقدمه

برای سرمایه گذاران یافتن راهی مناسب جهت تخصیص بهینه ثروت خود در میان دارایی­های مختلف، امری ضروری است. مطالعه اولیه توسط مارکوویتز [1] انجام شده است، که در این مطالعه تجزیه و تحلیل واریانس برای انتخاب پورتفولیو تک دوره­ای اجرا شده است.بعد از این مطالعه، لیو نی [2] و ژو و لی [3]، برای اولین بار، یک روش تعبیه­سازی را برای غلبه بر مشکل عدم تفكيك پذيرى در روش برنامه نویسی پویا در مدل های واریانس پویا بیان کردند و راه حل های بهینه تحلیلی برای یک مورد مطالعاتی چند دوره­ای و زمان پیوسته بدست آوردند. از آن زمان، انتخاب پرتفوی پویا بر مبنای میانگین واریانس به یک موضوع داغ در دانشگاه ها تبدیل شد.ژو و یین [4] با استفاده از تجزیه و تحلیل مینگین واریانس برای مطالعه زمان پیوسته انتخاب پورتفولیوها با تغییر رژیم استفاده نمود. بیلکی و همکاران[5]با ممنوعیت ورشکستگی در چارچوب روش میانگین واریانس، برروی انتخاب زمان پیوسته پورتفولیو مطالعه نمودند. زو و همکاران[6] مدل واریانس تعمیم یافته را برای انتخاب چند دوره پورتفولی وبا کنترل ورشکسته در طول دوره های متوسط، انجام داده ­اند...