In this paper, the Multi-objective Genetic Algorithm (MOGA) is used to obtain the Pareto frontiers of conflicting objective functions for the fuzzy-Proportional-Integral-Derivative (fuzzy-PID) controllers. The ball–beam and inverted pendulum fourth order nonlinear systems are regarded as nonlinear benchmarks. The considered objective functions for the ball–beam system are the distance error of the ball, the angle error of the beam, and the control effort. For the inverted pendulum system, the objective functions are the distance error of the cart, the angle error of the pendulum, and the control effort, which must be minimized simultaneously. The Pareto fronts are compared with those obtained by Multi-objective Particle Swarm Optimization (MOPSO). Four points are chosen from nondominated solutions of the obtained Pareto fronts based on the three conflicting objective functions and used for illustration of the state variables of the controlled systems. Obtained results elucidate the efficiency of the proposed controller in order to control nonlinear systems

چکیده

در این مقاله، الگوریتم ژنتیک چند-منظوره (MOGA) به منظور دستیابی به مرز پارتو در توابع هدف مخالف برای کنترل کننده فازی-تناسبی-مشتق-انتگرالی (PID) استفاده شده است. سیستم خطی مرتبه چهارم آونگِ معکوس شده و گوی-میله به صورت معیار درنظر گرفته می شوند. توابع هدف درنظر گرفته شده برای سیستم گوی-میله، خطا فاصله از گوی، زاویه خطا در میله، و تلاش کنترلی است. برای سیستم آونگ معکوس شده، توابع هدف خطا فاصله از چرخ، زاویه خطا از آونگ، و تلاش کنترلی است که باید همزمان حداقل شود. مرز پارتو با موارد به دست آمده توسط بهینه سازی ازدحام ذرات چند هدفه (MOPSO) مقایسه شده است. چهار نقطه از جواب های نامغلوب در مرزهای پارتو به دست آمده مبتنی بر سه تابع هدف مخالف انتخاب شده و برای نمایش متغیرهای حالت در سیستم کنترل شده استفاده می شود. نتایج به دست آمده بازده کنترل کننده پیشنهادی به منظور کنترل سیستم های غیرخطی را نشان می دهد.

1-مقدمه

در ابتدا، دکتر لطفی زاده نظریه منطق فاری و مجموعه فازی را ارائه کرده است. سیستم های فازی، سیستم های مبتنی بر قانون یا مبتنی بر دانشی هستند که از طریق دانش انسان و ابتکارات تشکیل می شوند. این روشها برای محدوده وسیعی از حوزه های تحقیقاتی مانند کنترل، مخابرات، داروسازی، مدیریت، تجارت، فلسفه و  ...استفاده می شود. بیشترین کاربرد و مطالعات در سیستم های حوزه کنترل متمرکز بوده است. توسعه کنترل کننده های فازی-PID برای مسائل مختلف مهندسی، یک فعالیت تحقیقاتی اصلی در سالهای اخیر بوده است...