In this paper, we propose a polynomial fuzzy observer controller for nonlinear systems, where the design is achieved through the stability analysis of polynomial-fuzzy-model-based (PFMB) observer-control system. The polynomial fuzzy observer estimates the system states using estimated premise variables. The estimated states are then employed by the polynomial fuzzy controller for the feedback control of nonlinear systems represented by the polynomial fuzzy model. The system stability of the PFMB observer-control system is analyzed based on the Lyapunov stability theory. Although using estimated premise variables in polynomial fuzzy observer can handle a wider class of nonlinear systems, it leads to a significant drawback that the stability conditions obtained are nonconvex. Matrix decoupling technique is employed to achieve convex stability conditions in the form of sum of squares. We further extend the design and analysis to polynomial fuzzy observer controller using a sampled-data technique for nonlinear systems, where only sampled-output measurements are available. Simulation examples are presented to demonstrate the feasibility and validity of the design and analysis results

چکیده

 در این مقاله ما یک ناظر- کنترلر فازی چند جمله ای برای سیستم غیرخطی طراحی کرده ایم  که از طریق تجزیه و تحلیل پایداری سیستم ناظر- کنترلر در مدل چند جمله ای- فازی به دست آمده است. ناظر چندجمله ای فازی، حالات سیستم را با استفاده از متغیرهای فرضی تخمین می زند. سپس حالات تخمینی برای کنترل فیدبک سیستم های غیرخطی ارائه شده توسط مدل فازی چند جمله ای، توسط کنترلر فازی چند جمله ای مورد استفاده قرار می گیرند. پایداری سیستمی سیستم ناظر-کنترلی PFMB براساس تئوری پایداری لیاپانوف مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. اگرچه  استفاده از متغیرهای فرضی تخمینی در ناظر فازی چند جمله ای می تواند یک دسته ی گسترده تر از سیستم های غیرخطی را اداره نماید، اما این مسئله یک نقطه ضعف اصلی محسوب می شود زیرا شرایط پایداری به دست آمده واگرا هستند. برای رسیدن به شرایط پایداری همگرا در قالب مجموع مربعات (SOS) از روش تجزیه ماتریس استفاده می شود. در ادامه طراحی و آنالیز ناظر-کنترلر فازی چند جمله ای  را با استفاده از تکنیک داده های نمونه برای سیستم غیرخطی بسط می دهیم؛ در این حالت، تنها مقیاس های نمونه خروجی در دسترس می باشند. نمونه های شبیه سازی شده برای اثبات امکان پذیری و اعتبار نتایج طراحی و آنالیز پایداری ارائه می گردند.

1-مقدمه

مدل فازی تاکاگی سوگنو (T-S) در سیستم های غیرخطی به عنوان ابزار مدلسازی به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. این مدل سیستم های غیرخطی را به شکل ترکیبی از زیرسیستم های خطی محلی نشان می دهد که با توابع عضویت وزن می گیرند. این ساختار خاص مدلسازی اجازه می دهد تا تکنیک های تجزیه و تحلیل و روش های کنترلی برای سیستم های خطی به کار گرفته شوند. به تازگی مدل فازی چند جمله ای برای تعمیم مدل فازی T-S پیشنهاد شده است. فرآیند مدلسازی با استفاده از روش غیرخطی قطاع حاصل می گردد؛ این روش با استفاده از بسط سری تیلور توسعه یافته و مدلهای فازی چند جمله ای دقیق و پیش رونده ای را می سازد. بر اساس مدل فازی چند جمله ای یا   T-S، تئوری پایداری لیاپانوف به عنوان ابزار ریاضیاتی برای تحلیل پایداری سیستم به کار گرفته شد...