We consider the existence of positive solutions of the singular nonlinear semipositone problem of the form

{−div(|x|−αp|∇u|p−2∇u)=|x|−(α+1)p+β(aup−1−f(u)−cuγ),x∈Ω,u=0,x∈∂Ω,{−div(|x|−αp|∇u|p−2∇u)=|x|−(α+1)p+β(aup−1−f(u)−cuγ),x∈Ω,u=0,x∈∂Ω,

where Ω is a bounded smooth domain of ℝN with 0 ∈ Ω, 1 < p < N, 0 ⩽ α < (N − p)/p, γ ∈ (0, 1), and a, β, c and λ are positive parameters. Here f: [0,∞) → ℝ is a continuous function. This model arises in the studies of population biology of one species with u representing the concentration of the species. We discuss the existence of a positive solution when f satisfies certain additional conditions. We use the method of sub-supersolutions to establish our results

وجود پاسخ های مثبت از مساله دستگاه نيمه مثبت گون (رياضي) غیر خطی سینگولار به فرم زیر در نظر گرفته شده است:

که در این رابطه یک دامنه محدود (هموار) از  با شرایط مرزی  و پارامترهای مثبت هستند. تابع یک تابع پیوسته است. این مدل در مطالعات بیولوژیکی جمعیت یک گونه با متغیر u که نمایانگر عصاره (غلظت) گونه می باشد، مطرح می شود. بررسی وجود پاسخ مثبت این مساله زمانی که تابع شرایط اضافی معین (قطعی) را ارضا کند، مورد بحث قرار گرفته است.  از روش ابر راه حل ها برای یافتن نتایج استفاده می کنیم.
کلمات کلیدی: بیولوژی جمعیت؛ دستگاه نيمه مثبت گون بی نهایت؛ ابر پاسخ ها

در این مقاله وجود پاسخ های مثبت از مساله دستگاه نيمه مثبت گون (رياضي) غیر خطی سینگولار بررسی شده است:

که در این رابطه یک دامنه محدود (هموار) از  با شرایط مرزی  و پارامترهای مثبت هستند. تابع یک تابع پیوسته است.

برای حل مساله فرضیات زیر را در نظر می گیریم:

1-) مقادیر L > 0 و b > 0 وجود دارند به طوری که برای ،   است...