چکیده

در این مقاله یک مرور اجمالی از تجزیه‌ی تانسور‌های مرتبه اول، کاربردهای آن و نرم‌افزارهای موجود، ارائه می‌گردد. تانسور یک آرایه‌ی چندبعدی یا Nجهتی است. تجزیه‌ی تانسورهای مراتب بالاتر (مثلا آرایه‌های Nبعدی با N≥3)، کاربردهایی در روان‌سنجی، شیمی‌سنجی، پردازش سیگنال، جبر خطی عددی، بینایی کامپیوتری، آنالیز عددی، داده‌کاوی، علوم اعصاب، تحلیل گراف و غیره دارد. دو تجزیه‌ی تانسوری خاص را می‌توان یک تعمیم مرتبه‌ بالا از تجزیه‌ی مقدار منحصربفرد ماتریس در نظر گرفت: روش CANDECOMP/PARAFAC (CP) یک تانسور را به صورت مجموع تانسورهای رتبه یک، تجزیه می‌کند و تجزیه‌ی توکر، یک شکل مرتبه‌ی بالاتر از آنالیز مولفه اصلی است. شکل‌های بسیاری زیادی از تجزیه تانسوری وجود دارند که از جمله می‌توان به INDSCAL، PARAFAC2, CANDELINC, DEDICOM و PARATUCK2 و همچنین گونه‌های غیرمنفی از تمام موارد بالا اشاره کرد. نرم‌فزارهای N-way Toolbox، Tensor Toolbox و Multilinear Engine نمونه‌هایی از پکیج‌های نرم‌افزاری برای کار با تانسورها می‌باشند.

1-مقدمه

تانسور یک آرایه چندبعدی است. به بیان دقیق‌تر، یک تانسور Nجهته یا مرتبه Nام، یک عنصر از حاصلضرب N فضای برداری است که هریک دارای سیستم مختصات خود می‌باشد. این مفهوم تانسور، نباید با تانسورهایی فیزیکی و مهندسی (مثل تانسور تنش) [175] که عموما به معنی میدان‌های تانسوری در ریاضیات نام برده می‌شوند [69]، اشتباه گرفته شوند. یک تانسور مرتبه سوم، دارای سه اندیس است که در شکل 1.1 نشان داده شده است....

 میتوانید از لینک ابتدای صفحه، مقاله انگلیسی را رایگان دانلود فرموده و چکیده انگلیسی و سایر بخش های مقاله را مشاهده فرمایید