Retrospective cost adaptive control (RCAC) can be applied to command following and disturbance rejection problems with plants that are possibly MIMO, unstable, and nonminimum phase. RCAC requires knowledge of a bound on the first nonzero Markov parameter as well as knowledge of the nonminimum-phase zeros of the plant, if any. The goal of the present paper is to increase the robustness of RCAC to uncertainty in the locations of the nonminimum-phase zeros. Specifically, a convex constraint is imposed on the poles of the controller in order to prevent the adaptive controller from attempting to cancel the nonminimum-phase zeros. Numerical results show that, when constrained convex optimization is used at each step, the transient response is improved and the adaptive controller has increased robustness to uncertainty in the locations of the nonminimum-phase zeros

چکیده

کنترل تطبیقی با توجه به هزینه ی قبلی (RCAC) را می توان برای مسائل پیروی از دستور و رفع اغتشاش با دستگاه های MIMO، ناپایدار و غیرمینیمم فاز به کار برد. RCAC نیازمند دانستن محدوده ی اولین پارامتر مارکوف غیر صفر و هم چنین صفرهای غیر مینیمم فاز در صورت وجود، است. هدف از این مقاله افزایش مقاوم بودن RCAC به عدم قطعیت در محل صفرهای غیرمینیمم فاز است. بطور مشخص، یک قید محدب بر روی قطب های کنترل اعمال می شود تا از حذف صفرهای غیر مینیمم فاز توسط کنترل تطبیقی پیشگیری کند. نتایج عددی نشان می دهند که زمانیکه بهینه سازی محدب مقید در هر مرحله مورد استفاده قرار می گیرد، پاسخ گذرا بهبود یافته و مقاومت کنترلر تطبیقی در برابر عدم قطعیت محل صفرهای غیرمینیمم فاز افزایش می یابد.

مقدمه

صفرهای غیر مینیمم فاز مانع بزرگی برای عملکرد قابل حصول در کنترل فیدبک است. درحالیکه تمامی شاخه های علم و تکنولوژی که با سیستم های دینامیکی کار می کنند با قطب ها سر و کار دارند، مهندسی کنترل در شناسایی نقش صفرهای سیستم هایی که چند ورودی و چند خروجی دارند نقش منحصر به فردی دارد.

راه های چندگانه که به وسیله ی آنها صفرها بر روی عملکرد سیستم های کنترلی تاثیر می گذارند در مرجع [1] مورد بحث قرار می گیرند. در روش کلاسیک تحلیل مکان ریشه، نزدیک شدن قطب ها به صفرها اندازه ی بهره ی فیدبک را کاهش می دهد. در کنترل LQG برای سیستم های SISO و MIMO هم پدیده ی مشابهی رخ می دهد.  در این سیستم ها کنترلر به دست آمده از معادلات ریکاتی برخی از قطب های حلقه بسته را به محل انعکاس صفرهای غیر مینیمم فاز حلقه باز (NMP) در سمت چپ صفحه ی مختلط می راند. بنابراین صفرهای غیرمینیمم فاز پهنای باند قابل دستیابی و توانایی کنترل را محدود می کنند. علاوه بر این، صفرهای حقیقی غیرمینیمم فاز باعث ایجاد فروجهش اولیه و معکوس شدن جهت در پاسخ پله می شوند. این مسائل برای سیستم های زمان پیوسته به خوبی مورد مطالعه قرار گرفتند؛ برای سیستم های با داده های نمونه برداری شده هم پدیده ی مشابهی رخ می دهد…