چکیده

در این مقاله به رفتار حالت پایدار یک صف M/G/1 با یک فاز اضافی سرویس پشتیبانی اختیاری برای خرابی‌های رخ داده به طور تصادفی در زمان سرویس به مشتری و تعمیر با تاخیر مواجهه شده می‌پردازیم. این مدل هردو صف M/G/1 کلاسیک در معرض خرابی تصادفی و تعمیر به تاخیر افتاده و به همین ترتیب صف M/G/1 با سرویس پشتیبانی اختیاری و خرابی سرور را تعمیم می‌دهد. برای این مدل، ابتدا توزیع مشترکی از حالات سرور و اندازه صف را بدست آوردیم، که یکی از اهداف اصلی مقاله است. دوم، تابع مولد احتمال از توزیع اندازه صف ایستا در دوره خروج به عنوان تعمیم کلاسیک از فرمول Pollaczek–Khinchin مشتق می‌گیریم. سپس، از تبدیل لاپلاس توزیع دوره مشغول و توزیع زمان انتظار مشتق گرفتیم. سرانجام، معیار عملکردی مهم و شاخص قابلیت اعتماد از این مدل را بدست می‌آوریم.

-1مقدمه

بیشتر ادبیات با موضوع صف‌بندی فرض می‌کنند که سرور در ایستگاه سرویس به صورت دائم در دسترس است و ایستگاه سرویس هیچ گاه خراب نمی‌شود. بااین حال، این فرضیات از نظر عملی غیر واقع بینانه هستند. در سیستم عملی اغلب مشاهده می‌کنیم که ایستگا‌ه‌های سرویس ممکن است با مشکلاتی مواجه شوند و قابل تعمیر باشند. در شبکه‌های ارتباطی کامپیوتر و سیستم‌های مولد منعطف همیشه با پدیده‌های بسیاری از این قبیل مواجه هستیم. بدلیل اینکه عملکرد این سیستم‌ها به شدت تحت تاثیر خرابی ایستگاه سرویس و تاخیر در تعمیر با توجه به دردسترس نبودن تعمیرکار یا دستگاه‌های مورد نیاز برای تعمیر هستند، این سیستم‌ها با ایستگاه سرویس قابل تعمیر از نقطه نظر نظریه صف‌بندی، و همچنین نقطه نظر قابلیت اطمینان ارزش بررسی را دارد…