Abstract
The hardware computation of the logarithm function is required in a multitude of applications. This brief investigates logarithmic converters based on piecewise linear approximations. This brief presents a rigorous technique, based on mixed-integer linear programming, to obtain optimal coefficients' values, which minimize the maximum relative approximation error while using a reduced number of nonzero bits for the coefficients. The proposed method results in a sensible reduction of the relative approximation error, as compared with previously published results. The hardware implementation realizes the multiplication by a few shifts and additions, avoiding the use of full multipliers. Implementation details and synthesis results in a 90-nm CMOS technology are also described in this brief
چکیده
محاسبات سخت‌افزاری تابع لگاریتمی در تعداد بسیاری از کاربردها مورد نیاز است. این مقاله مبدل‌های لگاریتمی مبتنی بر تقریب‌های تکه‌ای خطی را مورد بررسی قرار می‌دهد. این مقاله یک تکنیک دقیق مبتنی بر برنامهریزی خطی عدد صحیح ترکیبی، را برای به دست آوردنِ مقادیر ضرایب بهینه ارائه کرده است. که ماکزیمم خطای تقریب نسبی را مینیمم می‌کند در حالی که از تعدادِ کاهش یافته بیتهای غیرصفر برای ضرایب استفاده می‌کند. روش پیشنهادی کاهشِ محسوسِ خطای تقریبیِ نسبی در مقایسه با نتایج روش‌‌های پیشینِ منتشر شده، را نتیجه می‌دهد. پیاده‌سازی سخت‌افزاری حاصلضرب را با تعدادی شیفت و اضافه کردن محقق می‌کند و از استفاده از ضرب‌کننده‌های کامل پرهیز می‌کند. جزئیات پیاده‌سازی و نتایج ساخت در تکنولوژی CMOS 90nm نیز به صورت خلاصه توصیف شده است.
-1مقدمه
محاسباتِ یک تابع الگوریتمی در بسیاری از کاربردها شاملِ پردازش تصویر و سیگنال، سیستم‌های مخابراتی، سیستم‌های بیوپزشکی، و غیره مورد نیاز است. در بسیاری از کاربردها، استفاده از الگوریتم‌های نرم‌افزاری برای محاسبه تابع الگوریتم به قدر کافی سریع نیست، و استفاده از سخت‌افزار مخصوص مورد نیاز است. برای مثال، استفاده از سخت‌افزار مخصوص برای محاسبه‌ی تابع الگوریتم ثابت شده است که برای طراحی واحدهای محاسباتی در سیستم‌های گرافیک سه‌بعدی برای برنامه‌های موبایل [1-3] و برای سیستم‌های تبدیل مختصاتی کارتزین به قطبی [4] بسیار جذاب بوده است…